Functions of elementary random variables and their application to system reliability

Summary LetX₁,...,X_n be elementary random variables, i.e. random variables taking only finitely many values in . Then for an arbitray functionf(X₁,...,X_n) inX₁,...,X_n a unique polynomial representation with the aid of Lagrange polynomials is given. This easily yields the moments as well as the distribution off(X₁,...,X_n) by terms of finitely many moments of the variablesX₁,...,X_n. For n=1 a necessary and sufficient condition results thatm numbers are the firstm moments of a random variable takingm+1 different values. As an application of random functionsf(X₁,...,X_n) the reliability of technical systems with three states is treated.

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Zusammenfassung X₁, ...,X_n seien elementare Zufallsvariable, d. h., Zufallsvariable, die nur endlich viele reelle Werte annehmen. Mit Hilfe von Lagrangepolynomen wird für eine beliebige Funktionf(X₁,...,X_n) eine eindeutige polynomiale Darstellung angegeben. Daraus ergeben sich leicht die Momente wie auch die Verteilung von f(X₁,...,X_n), ausgedrückt durch die Momente der VariablenX₁,...,X_n. Fürn=1 erhält man eine notwendige und hinreichende Bedingung, daßm Zahlen die erstenm Momente einer Zufallsvariablen sind, diem+1 verschiedene Werte annimmt. Als Anwendung wird die Zuverlässigkeit eines technischen Systems mit drei Zuständen behandelt.