让学生的思维长出自由飞翔的翅膀——从球的体积公式谈起

在新编职业高中《数学》教材中,编写者为师生的数学教学预留了许多"空白",以便于在不同的教学阶段,教师根据学生的不同认知水平引导学生分层次"填空":即探究、思索、发现,在此过程中培养学生的数学思维习惯和数学探索能力. 例如,在"立体几何初步"中,教材中直接给出球的体积公式:V球＝4/3πR3,并应用该公式进行计算等,却没有给出公式的证明过程,且证明该公式的主要工具——祖暅原理也是在其后的"阅读材料"中呈现的.这样做的好处是首先让学生熟悉公式的应用,使数学基础较差的学生在学习过程中也不觉得困难.而后再根据学生的实际情况,应用祖暅原理来探求球体积公式,这个过程包括探索、发现、创新、证明、引申等思维活动,这就是编者给师生预留出的"空白",要求教师根据学生的认知能力引导学生分层次"填空".