微分动力体系中周期轨道的扰动与稳定性问题(英文)

近年来较多地注意到从所谓混沌的角度讨论动力体系的分岔问题。设有一族常微系统(S_λ) (dy)/(dt)=S_λ(y)它是一给定系统 S_0的扰动族,其中(i)λ∈<0,μ)是参数,(ii)右端向量函数族满足一些适当的条件使得可以考虑系统 S_λ的解以及它们在某种意义下的稳定性。经常出现的情况是:当λ增加,S_0的稳定解在λ通过临界或分岔位置时变成不稳定的,但以后又呈现新的但更复杂的稳定性。经过一连串这样的分岔最终可能导至由轨线构成的相图的混沌状态。在这种模式中,周期轨道分岔扮演一特别的角色,如同著名的 Feigenbaum 现象中所揭述的那样,在一些物理实验与计算模拟中也都已观察到(例如看1])。与此有关的一个问题是:若从不在某类扰动中出现周期轨道分岔,则相图结构将如何?本文涉及这个问题,揭述了当前微分动力体系理论中的一些成果,它们可以与上述模式互相补充。作者在中国数学会成立50周年庆祝大会(上海,1985年12月5日至11日)上,就这方面作了综合报告。