Eine Ergänzung zum Bericht über Geometrie der Kommission Kahane: das Beispiel der affinen Geometrie im Collège

Zusammenfassung. Der nachfolgende Artikel ist aus der Arbeit der Kommission Kahane hervorgegangen, die in den letzten Jahren im Auftrag der franz?sischen Regierung über Ver?nderungen des Mathematikunterrichts nachgedacht hat. Sein Gegenstand ist die Mittelstufengeometrie, die in Frankreich bisher vor allem durch eine Betonung des Abbildungsgedankens sowie durch frühe Verwendung von Vektoren gepr?gt war. Gezeigt wird, wie sich wichtige S?tze derselben (Strahlensatz, Schnittpunkt der Seitenhalbierenden, Ceva, Menelaos) mit Hilfe von vier fundamentalen Lemmata, die auf der affinen Semi-Invarianz des Fl?cheninhaltes beruhen, beweisen lassen. Die theoretischen Grundlagen dieser Semi-Invarianz werden im Sinne der Invariantentheorie im Anhang 1 entwickelt. Weiter wird die Theorie der Zerlegungs- und Erg?nzungsgleichheit, insbesondere der Satz von Bolyai-Gerwien, im Anhang 2 erl?utert. Eingegangen am 3. Mai 2001 / Angenommen am 10. September 2001