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| 一个面积比的巧解 | |
| 引用本文： | 袁安全.一个面积比的巧解[J].中学数学,2003(10). |
| 作者姓名： | 袁安全 |
| 作者单位： | 401555,重庆市合川太和中学 |
| 摘 要： | 在△ ABC中 ,D、E分别是 BC、CA边上的点 ,AD与 BE相交于 F.若 BD∶ DC =α,CE∶ EA =β,试求比值 S△ ABF∶ S四边形 CDFE.解 由 BD∶ DC=α联想到物理学中线段两端点质点的质量比 ,则线段 BC两端点B、C的质量分别为 1、α,其重心 D的质量为( 1 +α) .同理线段 CA两端点 C、A的质量分别为α,αβ,其重心 E的质量为 (α +αβ) .图 1则 AFFD=α + 1αβ ,所以 AFAD=α + 11 +α +αβ.又 DFFA=αβ1 +α,所以 DFDA=αβ1 +α +αβ.易知 BDBC=α1 +α, CECA=β1 +β.于是 S△ BDFS△ ABC… |
| 修稿时间： | 2003年7月11日 |
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