The stability of a fluid-filled top rotating on a horizontal plane

Summary The stability of a fluid-filled top rotating on a rough horizontal plane about the erect axis is discussed and a stability criterion in analytical form is obtained. A sufficient condition of stability for a fluid-filled Chaplygin sphere is proved by using Lyapunov's direct method, and a more satisfactory explanation to Kelvin's question considering the influence of gravity and sliding friction is given. The fluid-filled Lagrange gyro is discussed as a special case when the plane is absolutely smooth.

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Stabilität eines flüssigkeitsgefüllten Kreisels auf horizontaler Unterlage

Übersich Für einen flüssigkeitsgefüllten Kreisel auf einer rauhen, horizontalen Unterlage wird die Stabilität um die Hochachse erörtert und ein Stabilitätskriterium in analytischer Form gewonnen. Mit Hilfe von Ljapunovs direkter Methode wird eine hinreichende Stabilitätsbedingung für eine flüssigkeitsgefüllte Chaplyginsche Kugel bewiesen und eine befriedigende Erklärung zu Kelvins Frage über den Einfluß von Schwerkraft und Gleitreibung gegeben. Der Lagrangesche Kreisel wird als Sonderfall mit glatter Unterlage behandelt.