指数方程x~x=x的解法

現行高中代数課本第二册有这样一个指数方程 x~x=x,它的解是x=±1。問題是这样:解指数方程时,通例是利用取对数的方法;而在这題中,用这种方法必然会失去x=-1这一个解。有的人干脆叫学生去“观察”,这是很难說服学生的。我的解法如下: 1.假設x>0,那么,两边取对数,就得log x~x=log x,即 x log x=log x,移項 (x-1)log x=0,如果 x-1=0,那么x=1,如果 log x=0,那么x=1。 2.假設x<0(通常如果指数中含有未知数,习慣上我們总限制底数为正,但如将函数x~x之定义域适当限制,則仍可使x~x有意义——編者註)x=0显見不合原方程),令x=-y,那么y>0,原方程变为