椭圆和双曲线的又一个姊妹圆 |
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作者姓名: | 玉邴图 |
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作者单位: | 663300,云南省广南一中 |
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摘 要: | 本刊文 [1 ]推出了椭圆和双曲线的四个姊妹圆 ,读后受益非浅 .在它的启示下 ,笔者进一步研究 ,又得到了一个优美有趣的姊妹圆 .命题 1 到椭圆 b2 x2 a2 y2 =a2 b2 (a >b>0 )的两条准线和 x轴的交点的距离之比为a - cb (c为半焦距 )的点的轨迹为圆 (x± ae2 ) 2 y2 =(be2 ) 2 (e为离心率 ) .证明 设 M(x,y)是轨迹上的任一点 ,又知两条准线和 x轴的交点为 E(- a2c,0 )和F(a2c,0 ) ,则有(x a2c) 2 y2(x - a2c) 2 y2=(a - cb ) 2=a - ca c=1 - e1 e,1或 (x - a2c) 2 y2(x a2c) 2 y2=1 - e1 e. 2化简 1或 2可得到x2 y2± 2 ae2 x…
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修稿时间: | 2001-11-02 |
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