Fragmented domains have infinite Krull dimension |
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Authors: | Jim Coykendall David Dobbs |
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Institution: | (1) Department of Mathematics, North Dakota State University, 58105-5075 Fargo, ND, USA;(2) Department of Mathematics, University of Tennessee, 37996-1300 Knoxville, TN, USA |
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Abstract: | Résumé On dit qu'un anneau intègreR est fragmenté si pour tout élément non-inversibler deR, il existe un élément non-inversibles deR tel que r∈∩Rs
n. On montre, pour un anneau intègreR qui n'est pas un corps, qu'il existe un idéal maximal deR qui contient une cha?ne strictement croissante d'idéaux premiers deR. Si, de plus,R n'ax qu'un nombre fini d'idéaux maximaux, alors on peut reformuler l'affirmation précédente pour tout idéal maximal deR. Il découle que toute anneau intègreR, qui n'est pas un corps et qui possède un idéal premierP tel queR+PR
p soit fragmenté, doit être de dimension infinie (au sens de Krull). On donne un exemple d'un tel anneauR qui n'est pas fragmenté.
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Keywords: | Mathematics Subject Classification Numbers" target="_blank">Mathematics Subject Classification Numbers Primary: 13G05 13C15 Secondary: 13B99 13F30 13F99 |
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