四维Brouwer不动点定理的改进

Brouwer不动点定理,是拓扑学中的一个著名定理,在四维的情形为:对任一连续映射G:E~4→E~4(E~4是四维球)都至少有一不动点,即存在x∈E~4,使得G(x)=x。E~4是四元数除环H(=R~4)的子集,由于H中的乘法在E~4上是封闭的,那么对任意x∈E~4,自然数n,有x~n∈E~4。本文得到下面结论:任一连续映射G=E~4→E~4,对任意n∈N,存在x∈E~4,使得G(x)=x~n。