素数个数的估计

素数是数学中最重要、最基本的概念之一．关于素数个数的讨论，早在两千多年前，古希腊学者欧几里得（Ｅｕｃｌｉｄ）已在其名著《几何原本》中给出且证明：素数有无穷多个．人们又发现素数在自然数中所占比例很小，若记π（ｘ）为不超过ｘ的素数个数，数学大师欧拉（Ｌ．Ｅｕｌｅｒ）证明了下面的结论．ｌｉｍｘ→∞π（ｘ）ｘ＝０．然而对于π（ｘ）的估计都经历了极为漫长的过程．１８世纪以前，人们已经知道：在ｎ～２ｎ－２之间（ｎ为自然数）至少有一个素数，在ｎ～２ｎ之间至少有两个素数．利用爱拉托色尼（Ｅｒａｔｏｓｔｈｅｎｅｓ…