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| 椭圆中与定长弦有关的三角形面积最大值探求 | |
| 作者姓名： | 吴仕仕 周金元 |
| 作者单位： | 浙江衢州市第三中学!324002 |
| 摘 要： | 给定一椭圆和它的一条定长的动弦，本文对动弦为一边，椭圆中心为顶点的三角形面积的最大值进行探求，得出如下结论．定理 设ＡＢ为椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）上一条长为ｌ的弦，椭圆中心为Ｏ．则当２ｂ≤ｌ≤２ａ时，△ＡＯＢ面积的最大值为１２ａｂ；当０＜ｌ＜２ｂ时，△ＡＯＢ面积的最大值为ａｌ４ｂ４ｂ２－ｌ２；当２ａ＜ｌ＜２ａ时，△ＡＯＢ面积的最大值为ｂｌ４ａ４ａ２－ｌ２．为了证明定理，先给出两个引理．图１引理１ 椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）的弦ＡＢ与圆ｘ２＋ｙ２＝ａ２的弦Ａ′Ｂ′对应… |
| 关 键 词： | 椭圆 弦 三角形 面积 最大值 |
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