Pattern generation by convection in spherical shells

Summary The problem of pattern selection by thermal convection in thin spherical shells with nearly insulating boundaries is investigated for both non-singular and singular cases where the Rayleigh number attains its minimum value for a single and double values of the degreel of spherical harmonics, respectively. The number of distinct solutions for the singular case is found to be substantially larger than the number of distinct solutions for the non-singular case. While there is at least one stable solution for the non-singular case, there is an additional stable mixed mode solution in the singular case as is shown in the casel=1 andl ^*=2.

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Zusammenfassung Das Problem der Strukturselektion für thermische Konvektion in dünnen Kugelschalen mit nahezu thermisch isolierenden Rändern wird untersucht im nicht-singulären und im singulären Fall, wobei die Rayleighzahl im ersteren Fall ihr Minimum für einen einzigen Wert für den Gradl der spherischen Harmonischen erreicht, während dies im zweiten Fall für zwei benachbarte Werte vonl geschieht. Die Zahl der zu verschiedenen Strukturen gehörenden Lösungen ist im letzteren Fall wesentlich größer als im ersten Fall. Im nicht-singulären Fall existiert stets eine stabile Lösung, während im singulären Fall zusätzlich eine stabile gemischte Lösung existiert, wie im Falll=1,l ^*=2 gezeigt wird.