二次微分系统复域定性理论(英文)

本文研究具实的系数与自变量,以及复的因变量的二次微分系统 dx/dt=P_2(x, y), dy/dt=Q_2(x, y)的定性理论(假设其中x=x_1+ix_2, y=y_1+iy_2),把它的解理解为四维(x_1,y_1,x_2,y_2)相空间中的二维曲面,推广了作者在1957年所得到的二次微分系统实域定性理论中的一些基本结果。同时我们又研究了三个含实参数,且在实平面x_2=y_2=0中有极限环的方程组,看看当参数经过某些分歧值,极限环从实平面中消失后,它们又在复空间中的那些地方出现了。本文所研究的问题与常微分方程的分枝理论有密切关系,其中未解决的问题尚待继续探讨。