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| 常微分方程解的普遍唯一性定理和整体存在性定理(續) | |
| 引用本文： | 贺建勛.常微分方程解的普遍唯一性定理和整体存在性定理(續)[J].数学通报,1965(8). |
| 作者姓名： | 贺建勛 |
| 作者单位： | 廈门大学 |
| 摘 要： | (四) 整体存在性的一般定理现在我们讨论方程组(E)解的整体存在性问题。在这一节总假设方程(E)的右端函数f(t,x)在(n+1)-维实空间上定义且连续,并用记号f(t,x)∈C(E~(n+1))表示。今后规定模‖x‖表示。按照文6]中微分方程组(E)的解整体存在的定义,这时我们说方程(E)的解整体存在,意思是指方程(E)的一切饱和解的定义区间都是(-∞,+∞)。定义2.我们称在实空间E~(n+1)中定义的连续可微的实函数v(t,x)是正的无限大函数,假如v(t,x)在空间E~(n+1)中恒取正值或者v(t,0)=0而v(t,x)> 定理3.设f(t,x)∈C(E~(n+1)),且对任意(t,x)∈E~(n+1)时满足不等式 |
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