圆截面弹性螺旋杆的稳定性与振动

基于Kirchhoff理论讨论圆截面弹性螺旋杆的动力学问题.以杆中心线的Frenet坐标系为参考系,建立用欧拉角描述的弹性杆动力学方程.讨论其在端部轴向力和扭矩作用下保持的无扭转螺旋线平衡状态.在静力学和动力学领域内讨论其平衡稳定性问题.还讨论了弹性杆平衡的Lyapunov稳定性和欧拉稳定性两种不同稳定性概念之间的区别和联系.在一次近似意义下证明了螺旋杆在空间域内的欧拉稳定性条件是时域内Lyapunov稳定性的必要条件.导出了解析形式螺旋杆三维弯曲振动的固有频率,为螺旋线倾角和受扰挠性线波数的函数. 关键词： 弹性螺旋杆 Kirchhoff动力学比拟 Lyapunov稳定性 欧拉稳定性