日本京都大学2001年入学数学试题与解答

1.过 xy平面上的曲线 C:y =x3 上的点P引切线 ,将切线以 P为中心逆时针方向旋转4 5°得到直线 l.当 l与 C相交于相异 3点时 ,将P点范围用图表示 .2 .已知关于 x的方程式x5 x4- x3 x2 - ( a 1 ) x a =0有纯虚数解 ,求实数 a的值 .3.对整数 n,f ( n) =n( n - 1 )2 ,an =if ( n)这里 i为虚数单位 ,求使 an k =an对任意整数n成立的正整数 k的值 .4 .xyz空间内的正八面体的顶点为 P1,P2 ,P3 ,P4,P5,P6,对于向量 v,k≠ m时 ,Pk Pm. v≠ 0成立 ,对于异于 m的 k,试证明 Pk Pm .v<0成立的 Pk 是存在的 .5.p为 2以上的整数 ,对于…