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| 关于椭圆离心率范围的一个漂亮的结论 | |
| 引用本文： | 陈军,马志良.关于椭圆离心率范围的一个漂亮的结论[J].数学通讯,2006(24). |
| 作者姓名： | 陈军 马志良 |
| 作者单位： | 普陀中学 浙江316100 |
| 摘 要： | 文1],文2]对两类椭圆的离心率范围的求解问题作了比较全面的探讨,对多种解题途径作了精辟的比较和提炼,读后得益非浅.同时,笔者也认为,文1],文2]中提到的两类问题值得再探讨.问题1 F1,F2是椭圆C:x2a2 y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,C上存在一点Q,使∠F1QF2=θ,求离心率e的范围.问题2 A1,A2是椭圆C:x2a2 y2b2=1(a>b>0)长轴的两个端点,C上存在一点Q,使∠A1QA2=θ,求离心率e的范围.作为对这两类问题的解得的研究总结,笔者认为有必要再点明,这里存在着一个简洁又漂亮的结论.问题1的结论:e2≥1-cos2θ2(1)问题2的结论:e2≥1-cot2θ2(2)证明… |
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