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| 三角形的双圆半径的一个"孪生"命题 | |
| 引用本文： | 李耀文.三角形的双圆半径的一个"孪生"命题[J].中学数学,2002(6):47. |
| 作者姓名： | 李耀文 |
| 作者单位： | 277200,山东省枣庄市第四十中学 |
| 摘 要： | 文 1 ]给出如下关于三角形双圆半径的一个命题 :设△ ABC的外接圆半径为 R,内切圆半径为 r,顶点 A、B、C到内心的距离分别为 a0 、b0 、c0 ,则 4 Rr2 =a0 b0 c0 .今给出此命题所引伸出的一个“姊妹”命题 :命题 设△ ABC的外接圆半径为 R,旁切圆半径为 r′,顶点 A、B、C到对应的旁心的距离分别为 a′0 、b′0 、c′0 ,则 4 Rr′2 =a′0 b′0 c′0 .证明 如图 1 ,∵ r′=a′0 sin A2 =b′0 cos B2=c′0 cos C2 ,∴ r′3=a′0 b′0 c′0 sin A2 cos B2 cos C2 1又 △ =12 r′( b c - a) =Rr′( sin B sin C - sin A… |
| 修稿时间： | 2002年2月4日 |
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