“关于厄米特矩阵的一个不等式”的几点注记

<正> 文1]提出并证明了下面的定理.设 A_j,B_j,…,C_j(j=1,2,…,k) 都是正定的同阶 (≥2) 厄米特矩阵,α,β,…,γ都是正实数,且 α+β+…+γ=1,则有sum from i=1 to k|A_j|~α|B_j|~β…|C_j|~γ<|sum from i=1 to k A_i|~α·|sum from i=1 to k B_i|~β…|sum from i=1 to k C_i|~γ.以下几点意见,供参考.第一,文1]中的引理1和引理2是早有的结果.引理1见2]p.15,3]p.16及p.13,引理2是 Minkowski 行列式定理的直接推论,见4].事实上,文1]的定理是 H(?)lder 不等式和 Minkowski 行列式定理的自然结果.因为