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| 关于幂平均值的两个不等式 | |
| 引用本文： | 周金峰,谷焕春.关于幂平均值的两个不等式[J].数学通讯,2004(7). |
| 作者姓名： | 周金峰 谷焕春 |
| 作者单位： | 聊城大学数学科学学院 山东聊城252059 (周金峰)，聊城大学数学科学学院 山东聊城252059(谷焕春) |
| 摘 要： | 在代数和几何问题中,常要用到基本的幂平均值(ar+ br2 ) 1r,其中a>0 ,b>0 ,r≠0 .对于它的估值,除了利用min{ a,b}≤(ar+ br2 ) 1r≤max{ a,b} ,(aα+ bα2 ) 1α≤ab≤(aβ+ bβ2 ) 1β(a<0 <β)和幂平均不等式1](ar1+ br12 ) 1r1≤(ar2 + br22 ) 1r2 (r1≤r2 )之外,其它方法甚少.针对这种幂平均值,本文建立了两个不等式,为这种幂平均值提供了一种新的估值方法,利用它们并配合上面列出的不等式,常能很方便地得到满意的估值效果.定理1 设a>0 ,b>0 ,a≠b,则当0 |
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