一个不等式的图证及推广

题目：若ｘ，ｙ，ｚ为正实数，则ｘ２＋ｘｙ＋ｙ２＋ｙ２＋ｙｚ＋ｚ２＋ｚ２＋ｚｘ＋ｘ２≥３（ｘ＋ｙ＋ｚ）；（当ｘ＝ｙ＝ｚ时取等号）；文［１］中，对上述不等式提出一个简洁图证；本文再对该不等式给出一个更具一般意义的有效图证，并进而给出其推广及证明；证明：原不等式左边等于ｘ＋ｙ２２＋３２ｙ２＋ｙ＋ｚ２２＋３２ｚ２＋ｚ＋ｘ２２＋３２ｘ２；构造图（１），设ＡＦ＝ｘ＋ｙ２，ＤＧ＝ｙ＋ｚ２，ＥＨ＝ｚ＋ｘ２，ＤＦ＝３２ｙ，ＥＧ＝３２ｚ，ＢＨ＝３２ｘ；由勾股定理得：ＡＢ＝ＡＣ２＋ＢＣ２＝ｘ＋ｙ２＋ｙ＋ｚ２＋ｚ＋ｘ２…