On strong summahility of Fourier series and differentiability of functions |
| |
Authors: | К. И. Осколков |
| |
Affiliation: | 1. МАТЕМАТИЧЕСК ИЙ ИНСТИТУТ, ИМ. В. А. СТЕ КЛОВА АН СССР, УЛ. ВАВ ИЛОВА 42, 117 333, МОСКВА, СССР
|
| |
Abstract: | ПустьS n (f, x) — суммы Фурье периодической сумми руемой функцииf(x). Доказано, что если фун кцияФ(u), определенная, непрерывная и выпукл ая вверх для u≧0 (Ф(0)=0), удовлетворяет ус ловию (1) $$intlimits_{ + 0} {frac{{du}}{{Phi (u)}}< infty ,} $$ то имеет место следую щее вложение классов функций (2) $$S(Phi ) = left{ {f:mathop {max }limits_x sumlimits_{n = o}^infty Phi (left| {f(x) - S_n (fx)} right|)< infty } right} subset Lip1,$$ и, более того, при услов ии (1) все функции из кла ссаS(Ф) непрерывно дифферен цируемы, а их производные имеют равномерно сходящие ся ряды Фурье. Установлено также, чт о если функция Ф удовл етворяет условию lim supФ(u/2)/Ф(u)<1, то условие (1) является н е только достаточным, но и необходимым для влож ения (2). |
| |
Keywords: | |
本文献已被 SpringerLink 等数据库收录! |
|