一元三次方程x~3+px+q=0的一个解法

对于一元三次方程x~3+px+q=0,(q(?)0)的求解,只引入一个参数y,令x=y-q~(1/3)+-y~(1/3)代入方程消掉常数项q,利用因式分解就可达到降次求解的目的。这种解法是从待定方法的角度来考虑的。令x=k+l,代入x~3+px+q=0,得 (1) k~3+l~3+3kl(k+l)+p(k+1)+q=0应当注意到k、l是可以按需要加以适当选取的。如果存在关于k、l的这样一对选择,使在(1)中的入k~3+l~3+q为零,那么,(1) 最终可以通过提取公因式k+l的方法而降次求解。可以看出,满足这种要求的k、l的选择有很多种,但为了方便,我们在这里只选择这样的一对k、l,使其满足