二元全微分的原函数的求法 |
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作者姓名: | 刘元会 |
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作者单位: | 西安地质学院 |
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摘 要: | 设du=P(x,y)dx+Q(x,y)dy,称P(x,y)dx+Q(x,y)dy为函数u(x,y)的全微分,u(x,y)为P(x,y)dx+Q(x,x)dx的一个原函数。若已知P(x,y)dx+Q(x,y)dy为某一函数的全微分,如何求u(x,y)呢?今举例说明如下:例求全微分(x+y)dx+(x—y)dy的一个原函数。首先注意,在本题中P(x,y)一一函数的全微分,即存在原函数u(x,y),使有du(x,y)=(x+y)dx+(x-y)dy.解法一,简单路径法可选取或为积分路径,即这里取则解法二,微分方程法由前式解得。(x,s)一专x’+xv+。s),其中。,)为y的一个…
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