关于微分方程的解的唯一性问题的一点注记 |
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引用本文: | 沈信耀.关于微分方程的解的唯一性问题的一点注记[J].数学进展,1963(3). |
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作者姓名: | 沈信耀 |
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作者单位: | 中国科学院数学研究所 |
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摘 要: | 1.在本文中,我们考虑常微分方程y′=f(x,y)(1)在初始值条件y(x_0)=y_0下的解的唯一性问题。其常见的充分条件是要求右端满足关于变数y的Lipschitz条件,或者稍弱一些的是引用Osgood条件。Rosenblatt给出过如下的充分条件:设函数f(x,y)在x_0≤x≤x_0+a,|y-y_0|≤b上连续,并对某个正数k<1,|f(x,y_1)-f(x,y_2)|(x-x_0)≤k|y_1-y_2|成立,那么(1)过(x_0,y_0)的解为唯一。后来,南云道夫1]在严格的不等式下将k改进为1(再进一步的推广可以看2])。
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