关于函数的算术平均的两个性质 |
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引用本文: | 陈超平.关于函数的算术平均的两个性质[J].数学学习,2003,6(1):15-15. |
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作者姓名: | 陈超平 |
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作者单位: | 焦作工学院应用数学与信息科学系 河南焦作454000 |
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摘 要: | 设函数 f ( t)在 a,b]上连续 ,对任意 x,y∈ a,b],x≠ y,定义Φ( x,y) =1x -y∫xyf ( t) dt则下面结果成立 :( 1 )若 f( t)是关于 t的单调不减函数 ,则 Φ( x,y)是关于 x和 y的单调不减函数 ;( 2 )若 f″( t)≥ 0 ,则 2 Φ x2 ≥ 0 , 2 Φ x y= 2 Φ y x≥ 0 , 2 Φ y2 ≥ 0 证明 ( 1 ) Φ x=( x -y) f ( x) -∫xyf ( t) dt( x -y) 2 =f ( x) -f (ξ)x -y ≥ 0 ,ξ∈ x,y]或ξ∈ y,x]由 x,y的对称性知 Φ y≥ 0 ,因此 Φ( x,y)是关于 x和 y的单调不减函数。( 2 ) 2Φ x2 =( x -y) 2 f′( x) -2 ( x -y) f ( x) +2 ∫xyf ( t) d…
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关 键 词: | 单调不减函数 Hadamard不等式 函数 算术平均 |
修稿时间: | 2002年3月26日 |
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