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| 圆的重要定理在椭圆上的推广 | |
| 引用本文： | 陆逢波.圆的重要定理在椭圆上的推广[J].数学通讯,2004(3). |
| 作者姓名： | 陆逢波 |
| 作者单位： | 百色祈福高级中学 广西533000 |
| 摘 要： | 1 一道高考题启示2 0 0 3年高考北京试卷有如下题目 :如图 1 ,椭圆的长轴A1 A2 与x轴平行 ,短轴B1 B2 在 y轴上 ,中心为M( 0 ,r) (b>r >0 ) .图 1 椭圆1 )写出椭圆的方程 ,求椭圆的焦点坐标及离心率 ;2 )直线y =k1 x交椭圆于两点C(x1 ,y1 ) ,D(x2 ,y2 ) ( y2 >0 ) ;直线 y =k2 x交椭圆于两点G(x3,y3) ,H(x4,y4) ( y4>0 ) .求证 :k1 x1 x2x1 +x2=k2 x3x4x3+x4;3)对于 2 )中的C ,D ,G ,H ,设CH交x轴于点P ,GD交x轴于点Q .求证 :|OP| =|OQ| .(证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形 )解 1 )椭圆方程为 x2a2 + ( y -r) 2b2 =1 ,焦… |
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