关于富里埃系数级数的收敛性 |
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作者姓名: | 杨义群 |
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作者单位: | 浙江农业大学 |
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摘 要: | 设CL={h:L积分integral from n=e to π h(x)dx当ε→0+时收敛},xg(x)∈CL,b_n=2/πintegral from n=0 to π g(x)sin nxdx,并且l(x)是(0,π)上正的单调函数。本文讨论了lg∈CL与级数Σn~(a-1)b_n(a≥0)收敛性之间的关系,证明了存在g,使gl∈CL,但当a>o时级数∑n~(a-1)b_n发散;若1/(xl(x))L(0,π),则存在g,使gl∈CL,但级数∑b_n/n发散;若1/(xl(x))∈L(0,π)且gl∈CL,则级数∑b_n/n收敛。
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