定积分的二种换元法及其应用

1．引言在定积分的计算中，运用变量替换可以大大简化计算过程，因此在计算定积分时常常需要考虑换元法．本文介绍了定积分的二种换元法：交换变换和减半变换，并列举了典型范例．2定积分的两种换无法定理亚若f（x）在闭区间[a，b]上，可积，则证明用换元法设u—a＋b—x，则dx—一du，当x一a时，u—b，当x一b时，u—a，Hx一a＋b—u6「a，hi，即f（＋b—u）在［a，hi上也是可积的，故我们把这种上、下限交换的换元法称为“交换变换”，特别地当a一O时有下列推论：推论1若f（x）在［a，hi上可积，则由定理1和推论1我们还可以得到两个十分重要…