柯西中值定理的应用——一道研究生试题的证法分析

1一道试题上海交通大学1979年招收研究生的数学试题中有如下一道试题[1]试证明：若f（x）、g（x）都是可微函数，且当x≥a时，则当x≥a时，2一个证法的简化因（1）式等价于故为证右半不等式，可令（x）=g（x）-f（x），则由拉格朗日中值定理知其次，令，则同理可证这便是书[1]、[3]所给的证法．其实，由即知是增函数，所以，即，何须运用拉格朗目中值定理！3柯西中值定理的优越性是增函数，故（1）式又等价于时，则由柯西中值定理得这就避免了上一证法分两种情形的麻烦．然而，题没只能推出，还无法肯定这便是本题运用柯西中值定理的难处．4…