柯西中值定理的应用——一道研究生试题的证法分析 |
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作者姓名: | 李晟 |
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作者单位: | 贵州教育学院!贵阳,550003 |
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摘 要: | 1一道试题上海交通大学1979年招收研究生的数学试题中有如下一道试题[1]试证明:若f(x)、g(x)都是可微函数,且当x≥a时,则当x≥a时,2一个证法的简化因(1)式等价于故为证右半不等式,可令(x)=g(x)-f(x),则由拉格朗日中值定理知其次,令,则同理可证这便是书[1]、[3]所给的证法.其实,由即知是增函数,所以,即,何须运用拉格朗目中值定理!3柯西中值定理的优越性是增函数,故(1)式又等价于时,则由柯西中值定理得这就避免了上一证法分两种情形的麻烦.然而,题没只能推出,还无法肯定这便是本题运用柯西中值定理的难处.4…
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关 键 词: | 柯西中值定理 可微函数 几何解释 |
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