关于辅助函数的几种构造方法——谈微分中值命题的证明 |
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作者姓名: | 赵洪牛 |
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作者单位: | 南京邮电学院!南京,210003 |
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摘 要: | 构造函数法是一种重要的数学方法,在教学中有意识地培养学生掌握这种方法,对于开阔学生思路、提高分析问题和解决问题的能力有着重要的意义.在高等数学中,微分中值定理的证明就是通过构造适当辅助函数,由这个函数满足罗尔定理而得到要证的结论.本文主要介绍证明微分中值命题时常用的构造辅助函数的几种方法.一、几何直观法构造辅助函数例1(拉格朗日定理)设连续,在内可导,则存在各分析该命题条件不满足罗尔定理中从图1可见满足罗尔定理的条件,其中直线AB的函数地从而可作辅助函数证明本题.同理,对于平行于AB且过原点的直线C…
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关 键 词: | 辅助函数 微分中值命题 高等数学 罗尔定理 |
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