运用导数巧解题

导数是解决有关数学问题的有力工具,它的综合应用的多方面的,如求曲线上某点切线斜率、倾角、切线方程、判断单调性、求单调区间、函数的极值最值、运动物体速度、加速度等.而且导数与函数、三角、数列、不等式、向量、解析几何、立体几何等重要内容有密切的联系.一、求值例 1　若 |x|<12,求3arccosx-arccos(3x-4x3 )的值.分析:设原式为y,取x=0,得y=π,由此猜想原式的值为π,要证y=π只证yx=0即可解:设y为原式,取x= 0,得y=π,猜想y=π,欲证yx=0.证法一:y′=-31-x2+3-12x21-(3x-4x3 )2=31-4x2(1-x)(1+2x)2·(1+x)(1-2x)2　-11-x2=31-4x2(…