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| 利用等轴双曲线的一个变换简解一道高考题 | |
| 引用本文： | 张必平,雷松柏.利用等轴双曲线的一个变换简解一道高考题[J].数学通讯,2007(18). |
| 作者姓名： | 张必平 雷松柏 |
| 作者单位： | 咸宁市鄂南高中 湖北437100 |
| 摘 要： | 我们知道,反比例函数y=k/x(k≠0)的图象是双曲线,由它的两条渐近线x轴、y轴互相垂直可知.方程xy=k(k≠0)表示的曲线是等轴双曲线.可以证明,将等轴双曲线C:x2-y2=a2(a>0)绕坐标原点O按逆时针方向旋转45°,所得等轴双曲线C′的方程为xy=a22.事实上,设等轴双曲线C′的方程为xy=k(k>0),易知C′的两个顶点为A′1(-k,-k)、A′2(k,k),由|A′1A′2|=2 2k=2a,便可得到k=a22.利用上述变换,处理一些等轴双曲线的问题十分简单,请看2006年高考北京卷理科倒数第2题:题已知点M(-2,0)、N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=2 2.记动点P的轨迹为W.(Ⅰ)求W… |
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