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| 关于混合算术──几何平均值不等式的一个简洁证明 | |
| 作者姓名： | 林甲富 |
| 作者单位： | 北京大学数学科学学院!100871 |
| 摘 要： | F．Holland［1］曾提出如下猜想：猜想设xi＞0（i=1，…，n），则JI，（J；‘r）、，（JIJ。J）、，…，（J］J。…J，厂的算术平均值不大干的几何平均值．文［fi给出了这个猜想的一个组合证明；文［2］给出了一个归纳证明．但这些证明都相当繁琐．本文给出这个猜想的一个简洁证明．这个证明需用到以下的H6lder不等式和加权算术几何平均值不等式．引理互设几＞O，b。＞O（i—l，…，n）；P＞1，q引理2设a＞O，b＞O，O＜p＜l，O＜q＜l百户十q一1，则有a’b’＜pa＋ah·引理1，2的证明可见怪一本有关不等式的参考书．猜想的证明为符号… |
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