On the group of the automorphisms of some algebraic systems |
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Authors: | Renato Ascoli Giuseppina Bruno Giancarlo Teppati |
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Institution: | (1) Istituto di Fisica dell'Università di Palermo, Palermo, Italia;(2) Sezione Siciliana dell'INFN, Italia;(3) Istituto di Matematica dell'Università di Perugia, Perugia, Italia |
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Abstract: | Summary Within a framework of general algebra we firstly formulate a proposition on the group of the automorphisms of some irreducible
algebrae (id est algebrae without proper non trivial subalgebrae). This proposition includes as particular cases the uniqueness
of the automorphisms of the rational field and the Burnside theorem on the commutant of an irreducible set of operators of
a finite dimensional vector space over an algebraically closed field. Afterwards we apply the general proposition to modules
with irreducible sets of semilinear operators and we obtain a theorem which generalises from several points of view the Burnside
theorem. Finally we derive as an application a proposition which specifies the set of the Hermitian operators that commute
with an irreducible set of semilinear operators of a finite dimensional real, complex or quaternion scalar product space.
Riassunto In un contesto di algebra generale si formula in primo lucgo una proposizione sul gruppo degli automorfismi di talune algebre
irriducibili (ossia prive di sottoalgebre non banali). Questa proposizione comprende, come casi particolari, l'unicità degli
automorfismi del campo razionale, e il teorema di Burnside sul commutante di un insieme irriducibile di operatori di uno spazio
lineare di dimensione finita costruito su un campo algebricamente chiuso. Quindi si applica la proposizione generale a moduli
con insiemi irriducibili di operatori semilineari e si ottiene un teorema che generalizza sotto diversi punti di vista il
teorema di Burnside. Infine, si deduce, come applicazione, una proposizione che specifica l'insieme degli operatori hermitiani
che commutano con un insieme irriducibile di operatori semilineari di uno spazio con prodotto scalare, reale, complesso o
quaternionico.
This work was partly supported at the Istituto di Fisica dell'Università di Torino by USAF EOAR Grant n. 68-0015.
This work was partly performed at the Istituto di Matematica dell'Università di Palermo within the Group 45 of the Comitato
Nazionale per le Scienze Matematiche del C.N.R. |
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