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| sum from i=1 to ∞(1/(i~2)=(π~2)/6)的一个初等证明 | |
| 引用本文： | 王兴东.sum from i=1 to ∞(1/(i~2)=(π~2)/6)的一个初等证明[J].数学通讯,2003(13). |
| 作者姓名： | 王兴东 |
| 作者单位： | 南通师范学校 江苏226006 |
| 摘 要： | 求级数∑∞i=11i2 和的问题是由瑞士数学家伯努力在 1 8世纪 2 0年代首先提出的 ,但他未能解决 ,欧拉将三角函数方程与代数方程进行了大胆的类比 ,猜测结果应该为π26 ,后来人们用傅立叶级数的理论验证了欧拉的猜测 ,并为欧拉的这种大胆类比而惊叹不已 .本文将给出这一问题的初等证明 .引理 1 若 0 |
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