一道数学奥林匹克题的再推广 |
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引用本文: | 李建潮.一道数学奥林匹克题的再推广[J].数学通讯,2003(19):45-46. |
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作者姓名: | 李建潮 |
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作者单位: | 湖州市双林中学 浙江313012 |
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摘 要: | 1999年加拿大数学奥林匹克试题第 5题 :已知 x,y,z为满足 x+ y+ z=1的非负实数 ,试证 :x2 y+ y2 z+ z2 x≤ 42 7( 1 )并指出等号成立的条件 .文 1 ]将其多元推广为 :若 x1 ,x2 ,… ,xn( n≥ 3)为满足 x1 + x2 +… + xn=1的非负实数 ,则x21 x2 + x22 x3+… + x2n- 1 xn+ x2nx1 ≤ 42 7( 2 )当 x1 ,x2 ,… ,xn中一个为 23,另一个为 13,其余 n- 2个均为 0时等号成立 .今对赛题 ( 1 )式与文 1 ]推广 ( 2 )式分别作指数推广 .1 赛题的指数推广定理 1 若 x,y,z为满足 x+ y+ z=1的非负实数 ,n,m∈N+且 n≥m,则 xnym+ ynzm+ znxm≤13nnmm( n+ …
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关 键 词: | 中学数学 竞赛题 不等式 指数 |
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