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| 一道平面几何题的向量论证 | |
| 作者姓名： | 孙敏 |
| 作者单位： | 襄樊铁一中 湖北441000 |
| 摘 要： | 《数学通报》第 1 2 1 2问题如下 :如图 1设图 1 三角形△ABC的一边AB上有P1,P2 两点 ,另一边AC上有Q1,Q2 两点 ,若 ABAP1+ ACAQ1=ABAP2 + ACAQ2 =3,则P1Q1与P2 Q2 的交点G是△ABC的重心 .上述问题可概述为 :P ,Q为△ABC的两边AB ,AC上的两点 ,则PQ过△ABC的重心G的充要条件是ABAP+ ACAQ=3,本文将利用向量给出它的证明 .图 2 结论 1图结论 1 设OA ,OB ,OC为平面上不共线的三个非零向量 ,则A ,B ,C三点共线的充要条件是存在实数λ ,μ ,使得 OA =λOB + μOC ,其中λ + μ =1 .证 不妨设A在BC之间 ,若A ,… |
| 关 键 词： | 平面几何题 证明 向量 三角形 重心 |
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