数学问题解答 |
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引用本文: | 陈永毅.数学问题解答[J].数学通报,2003(9):47-48,28. |
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作者姓名: | 陈永毅 |
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作者单位: | 杭州第二中学 310009 |
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摘 要: | 20 0 3年 7月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 44 6 设x≥ 0 ,a >0 ,求使不等式1 +x≥ 1 + x2 - x2a成立的最大的a .(宁波市甬江职高综合高中部 邵剑波 31 5 0 0 0 )解 令 1 +x =t≥ 1 ,则x=t2 - 1 ,故1 +x - 1 - x2 + x2a=t- 1 - 12 (t2 - 1 ) + 1a(t2 - 1 ) 2=12a(t- 1 ) 2a-a(t+ 1 ) + 2 (t+ 1 ) 2 (t- 1 ) ]=12a(t- 1 ) a-at + 2 (t+ 1 ) 2 (t- 1 ) ]=12a(t - 1 ) 2 2 (t + 1 ) 2 -a]≥ 0 ,因此a≤ 2 (t + 1 ) 2 一定要成立 ,由于 2 (t+ 1 ) 2 在t≥ 1时的最小值为 8,所以所求的最大的a为 8.1 44 7 已知二次函数f(x) =ax2 …
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关 键 词: | 不等式 二次函数 圆锥曲线 数列 平面几何 轨迹方程 解法 |
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