摘 要: | 在等差数列 {an}中 ,d为公差 ,Sn 为前n项和 ,则Sm,Sn,Sm +n有下列性质 .性质 1 在等差数列 {an}中 ,Sm +n=Sm+Sn+mnd(m ,n∈N ) .证明 Sm+n=a1+a2 +… +am+am +1+am +2 +… +am+n=Sm+ (a1+md) + (a2 +md) +… + (an+md) =Sm+Sn+mnd .性质 2 Sm +nm +n=Sm-Snm -n (m ,n∈N ,且m≠n) .证明 ∵Sm-Sn=ma1+ m(m - 1)d2 -na1-n(n - 1)d2=(m -n)a1+ (m +n - 1)d2=m -nm +n (m +n)a1+ (m +n) (m +n - 1)d2=m -nm +nSm +n,∴ Sm +nm +n=Sm-Snm -n .性质 3 若Sm =Sn,则Sm +n=0 (m ,n∈N ,且m≠n) .证明 由性质 2知 ,Sm +nm +n=Sm-…
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