|
|||||
|
|
| 圆锥曲线间的相互变换 | |
| 引用本文： | 王武.圆锥曲线间的相互变换[J].数学通讯,2003(15):16-17. |
| 作者姓名： | 王武 |
| 作者单位： | 滨州市北镇中学 山东256600 |
| 摘 要： | 文 1 ]中给出了圆锥曲线间的几个有趣变换 ,并作了推广 .笔者经过深入研究发现 ,文 1 ]中的定理还可以进一步推广到更一般的情形 ,而且有趣的是 ,圆锥曲线间可以相互变换 ,由一种圆锥曲线可以生成所有的各种圆锥曲线 .定理 1 设椭圆c:x2a2 +y2b2 =1 (a >b >0 ) ,PP′是c上的垂直于x轴的一条弦 ,M(m ,0 ) ,N(n ,0 )是x轴上的两点 ,设直线PM与P′N的图 1 定理 1图交点Q的轨迹为c′ .则1 )当 (m +n) 2 - 4a2>0时 ,c′为椭圆或圆 ;2 )当 (m +n) 2 - 4a2= 0时 ,c′为抛物线 ;3)当 (m +n) 2 - 4a2<0时 ,c′为双曲线 .证 设P (acost,bsint… |
| 关 键 词： | 圆锥曲线 椭圆 抛物线 双曲线 轨迹方程 |
| 本文献已被 CNKI 维普 等数据库收录！ | |