二次函数和抛物线不等式 |
| |
引用本文: | 陈福初,赵小云.二次函数和抛物线不等式[J].数学通讯,2003(24):36-38. |
| |
作者姓名: | 陈福初 赵小云 |
| |
作者单位: | [1]温岭市英才中学,浙江317511 [2]杭州师院数学系,浙江310036 |
| |
摘 要: | 考察二次函数 y =ax2 +bx +c(a≠ 0 ) .为了方便起见 ,记 f(x) =ax2 +bx +c,对它进行配平方 ,可以得到f(x) =a x + b2a2 + 4ac -b24a .由上式 ,我们容易得到以下诸结论 :1)若a >0 ,则当x≤ - b2a时 ,y是单调递减的 ;当x≥ - b2a时 ,y是单调递增的 .因此 ,y =f(x)在全实轴上没有最大值 ,只有x =- b2a是 y在全实轴上的最小值点 ,其最小值为ymin=f - b2a =4ac -b24a .从而有 f(x)≥4ac -b24a (1)2 )若a <0 ,则当x≤ - b2a时 ,y是单调递增的 ;当x≥ - b2a时 ,y是单调递减的 .因此 ,y =f(x)在全实轴上没有最小值 ,只有x =- b2a是 y在全实轴上的最…
|
关 键 词: | 二次函数 抛物线不等式 极值问题 高中 数学 解法 |
本文献已被 CNKI 维普 等数据库收录! |
|