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| 综合题新编选登 | |
| 作者姓名： | 琚国起 周晓文 马春才 |
| 作者单位： | 安徽潜山二中 246300(琚国起)，湖北省云梦县梦泽高中 432500(周晓文)，湖南省永兴县第一中学 423300(马春才) |
| 摘 要： | 题 8 8 已知数列 {an},{bn}且a1=b1=1,an + 1=an+ 3bn,bn + 1=an+bn,记xn =anbn.1)求xn + 1与xn 的关系式 .2 )判断数列 {|xn - 3| }的单调性 .3)求数列 {xn}的极限值 .4 )求证 :|x1- 3| + |x2 - 3| +… +|xn - 3| <3+ 1.解 1)xn + 1=an + 1bn + 1=an+ 3bnan +bn=anbn+ 3anbn+ 1=xn + 3xn + 1,其中x1=a1b1=1.2 )xn + 1- 3=xn+ 3xn+ 1- 3=( 1- 3) (xn- 3)1+xn.∵x1=1,xn + 1=xn + 3xn + 1,∴xn >0 .∴ |xn + 1- 3| =3- 11+xn|xn - 3|<( 3- 1) |xn - 3|<|xn - 3| . {|xn - 3| }为递减数列 .3)由 2 )知 :n >1时 ,0 <|xn - 3| <( 3- 1) |x… |
| 关 键 词： | 数学习题 数列 单调性 极限 不等式 函数 中学 |
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