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| 正项等比数列的一类递推公式 | |
| 作者姓名： | 王淳 |
| 作者单位： | 成都市新都一中 四川610500 |
| 摘 要： | 文 [1]作者在某些特定形式下 ,研究了等差数列的一类递推公式 .笔者受此启发 ,研究了相应的正项等比数列的一类递推公式 ,设数列 {an}的前n项之积为Tn,则对形如Tn=f(n ,an)的递推公式所确定的数列 {an},在一定特定形式下是一个等比数列 .笔者经初步探索 ,得到如下结果 .命题 1 已知正项数列 {an}的前n项之积为Tn,若对任意的自然数n均有Tn =( pan) n ( 1) 其中p为正常数 ,则数列 {an}为等比数列 .证 由已知 ,当n≥ 2时 ,Tn + 1=(pan + 1) n + 1( 2 )( 2 )÷ ( 1)得 an - 1n + 1pann=1( 3)由 ( 3)得 ann + 2 pan + 1n + 1=1( 4)( 4)… |
| 关 键 词： | 正项等比数列 递推公式 例题 应用 |
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