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| 两道国际数学竞赛题的推广 | |
| 引用本文： | 周金锋.两道国际数学竞赛题的推广[J].数学通讯,2003(17):47-48. |
| 作者姓名： | 周金锋 |
| 作者单位： | 聊城大学数学与系统科学系 山东252059 |
| 摘 要： | 第 4 2届 (2 0 0 1年 )国际数学奥林匹克试题第 2题为 :对所有正实数a ,b ,c,证明aa2 + 8bc+ bb2 + 8ca+ cc2 + 8ab≥ 1.文 1]将其推广为 :设x1>0 ,x2 >0 ,x3 >0 ,3 x1x2 x3 ≥ 8,则 11+x1+ 11+x2+ 11+x3 ≥ 31+ 3 x1x2 x3.文 1]还指出 ,上式可以推广为n个正数的情况 ,条件是 n x1x2 …xn ≥n2 - 1,第 4 0届 (1991年 )国际数学奥林匹克的一个备选题为 :设r1,r2 ,… ,rn为大于或等于 1的实数 ,证明1r1+ 1+ 1r2 + 1+… + 1rn+ 1≥ nnr1r2 …rn+ 1.这两道题有类似之处 ,其分母一个为 12 次幂 ,一个为 1次幂 .本文进一步考虑分母… |
| 关 键 词： | 数学竞赛题 分式不等式 指数幂 函数 平均值不等式 琴生不等式 归纳法 |
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