| 不等式sum from k=1 to n(1/(a_k))≥(n~2/(sum from k=1 to n))(a_k∈R~+)的应用 |
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| 引用本文： | 孙志坤.不等式sum from k=1 to n(1/(a_k))≥(n~2/(sum from k=1 to n))(a_k∈R~+)的应用[J].数学通报,2003(8). |
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| 作者姓名： | 孙志坤 |
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| 作者单位： | 河北省南宫中学 055750 |
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| 摘 要： | 近年来 ,在国内外数学竞赛及《数学通报》数学问题中 ,常出现一些高难度的分式不等式的证明问题 .这些问题若用柯西不等式的一个推论 nk =11ak ≥ n2 nk =1ak(ak ∈R+) ,(注 )可巧妙地得以证明 ,而且方法通俗易懂 .注 :( 1 )文中英文字母都是小写的( 2 )字母右下角的数字为下标( 3)字母右上角的数字都是幂指数题 1 设正数a1 ,a2 ,… ,an 之和为S .求证 nk =1akS-ak ≥ nn- 1 (n≥ 2 )( 1 976年英国竞赛题 )证明 nk=1akS -ak = nk=1( akS -ak + 1 ) -n = nk=1SS -ak-n=S nk=11S -ak-n≥S· n2nS- (a1 +a2 +… +an) -n= n2n- 1 -n…
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