| 应用题新编选登 |
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| 引用本文： | 聂文喜,刘光清,庄梅.应用题新编选登[J].数学通讯,2003(17):21-22. |
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| 作者姓名： | 聂文喜 刘光清 庄梅 |
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| 作者单位： | 湖北省广水市第一中学 432700
(聂文喜)，湖北省南漳县第一中学 441500
(刘光清)，江苏省木渎高级中学 215101(庄梅) |
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| 摘 要： | 题 92 (扇形材料的下料问题 )要想在一块圆心角为α (0 <α <π) ,半径为R的扇形铁板中截出一块面积最大的矩形 ,应该怎样截取 ?求出这个矩形的面积 .解 1)当 0 <α≤ π2 时 ,有两种截取的情形 :情形 1:如图 1,矩形的一条边落在半径上 ,设AB =x ,AD =y ,Rt△AOD中 ,OD =ysinα,△ODC中 ,∠ODC =π -α ,由余弦定理得R2 =x2 + y2sin2 α- 2·x· ysinαcos(π -α)≥2xysinα+2xycosαsinα ,∴xy≤ R2 sinα2 (1+cosα) =12 R2 tan α2 .当且仅当x =ysinα时等号成立 ,结合xy =12 R2 tan α2 ,易求 y =Rsin α2 ,OD =R2cos …
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| 关 键 词： | 中学数学 应用题 扇形 矩形 面积问题 题解 数列 |
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