正多边形的一个向量性质及推广 |
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引用本文: | 刘树民.正多边形的一个向量性质及推广[J].数学通讯,2003(17):28-29. |
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作者姓名: | 刘树民 |
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作者单位: | 连云港市杨集高级中学 江苏222221 |
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摘 要: | 笔者发现正多边形的一个向量性质加以推广后 ,可以将文 1 ],2 ],3]的结论统一起来 ,进一步体现了数学的和谐 .性质 1 正n多边形A1A2 …An 的圆心为O ,则∑ni=1OAi=0 .此性质证明略去 ,下面给出它的推广 .性质 2 正n多边形A1A2 …An 的圆心为O ,半径为R ,P是平面上的任一点 ,则∑ni=1PA2i =nPO2 +nR2 .证 ∑ni=1PA2i =∑ni=1PA2i =∑ni=1(PO +OAi) 2 =∑ni=1PO2 + 2PO ∑ni=1OAi +∑ni=1OA2i =nPO2 +nR2 .性质 3 已知中心对称的多边形A1A2…A2n的外接圆O的半径为R ,P是圆O上的任一点 ,Mi 与Mi+n为…
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关 键 词: | 正多边形 外接圆 圆心 向量性质 质心 |
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