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| 奇偶函数一个性质的妙用 | |
| 引用本文： | 李盛.奇偶函数一个性质的妙用[J].数学通讯,2003(20):43-43. |
| 作者姓名： | 李盛 |
| 作者单位： | 衢州二中高一(13)班 浙江324015 |
| 摘 要： | 学了奇函数与偶函数后 ,我发现它们的定义中x和 -x均同时出现 ,联想公式|x|=x ,x≥ 0 ,-x ,x <0 ,我发现奇函数与偶函数具有以下两个新的性质 :性质 1 若 f(x)是定义在M上的奇函数 ,则当x <0时 ,有f(x) =- f(|x|) .性质 2 若 f(x)是定义在M上的偶函数 ,则对任意的x∈M ,都有f(x) =f(|x|) =f(-x) =f(- |x|) .这两个性质的证明一目了然 ,这里略去 .这两个性质虽简 ,但在解某些数学题时 ,却起着重要的桥梁作用 .例 1 已知 f(x)是奇函数 ,且当x >0时 ,f(x) =x(1+x) ,求当x <0时 ,f(x)的表达式 .解 当x <0时 ,知 |x|>0 .又 f(x)是奇函数 ,… |
| 关 键 词： | 偶函数 性质 奇函数 高中 数学 解法 函数表达式 |
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